Courbe représentative

Définition

Soit \(f\) une fonction définie sur un ensemble \(D_f\) et soit un repère du plan.

On appelle courbe représentative de \(f\) (ou représentation graphique de \(f\)), notée \(C_f\), l'ensemble des points \(\text M\) du plan de coordonnées \((x~;~y)\) tels que :

• l'abscisse \(x\) appartient à l'intervalle \(D_f\) ;
• l'ordonnée \(y\) est le nombre \(f(x)\) qui est associé à \(x\), c'est-à-dire \(y=f(x)\).
  

Autrement dit : \(\text M(x~;~y)\in C_f \Leftrightarrow \left(x\in D_f \text{ et } y=f(x)\right)\).

Exemple

La fonction \(f:x\mapsto x^3-4x^2+x+2\) est une fonction définie sur \(\mathbb{R}\). 
Le point \((~0~;~2~)\in C_f\) car \(0\in D_f=\mathbb{R}\) et \(f(0)=0^3-4\times0^2+0+2=2\).
Le point \((~1~;~0~)\in C_f\) car \(1\in D_f=\mathbb{R}\) et \(f(1)=1^3-4\times1^2+1+2=0\).
Le point \((~2~;~-4~)\in C_f\) car \(2\in D_f=\mathbb{R}\) et \(f(2)=2^3-4\times2^2+2+2=8-16+2+2=-4\).